3x^5+4x^4-10x^3=0

Solution for 3x^5+4x^4-10x^3=0 equation:

Simplifying
3x5 + 4x4 + -10x3 = 0

Reorder the terms:
-10x3 + 4x4 + 3x5 = 0

Solving
-10x3 + 4x4 + 3x5 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), 'x3'.
x3(-10 + 4x + 3x2) = 0

Subproblem 1
Set the factor 'x3' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
x3 = 0

Solving
x3 = 0

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Simplifying
x3 = 0

The solution to this equation could not be determined.

This subproblem is being ignored because a solution could not be determined.
Subproblem 2
Set the factor '(-10 + 4x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-10 + 4x + 3x2 = 0

Solving
-10 + 4x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-3.333333333 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.333333333' to each side of the equation.
-3.333333333 + 1.333333333x + 3.333333333 + x2 = 0 + 3.333333333

Reorder the terms:
-3.333333333 + 3.333333333 + 1.333333333x + x2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: -3.333333333 + 3.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 3.333333333
1.333333333x + x2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: 0 + 3.333333333 = 3.333333333
1.333333333x + x2 = 3.333333333

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 3.333333333 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 3.333333333 + 0.4444444442

Combine like terms: 3.333333333 + 0.4444444442 = 3.7777777772
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 3.7777777772

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 3.7777777772

Calculate the square root of the right side: 1.943650631

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 1.943650631 and -1.943650631.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 1.943650631

Simplifying
x + 0.6666666665 = 1.943650631

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 1.943650631

Solving
0.6666666665 + x = 1.943650631

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 1.943650631 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.943650631 + -0.6666666665
x = 1.943650631 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.943650631 + -0.6666666665 = 1.2769839645
x = 1.2769839645

Simplifying
x = 1.2769839645

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -1.943650631

Simplifying
x + 0.6666666665 = -1.943650631

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -1.943650631

Solving
0.6666666665 + x = -1.943650631

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -1.943650631 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.943650631 + -0.6666666665
x = -1.943650631 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.943650631 + -0.6666666665 = -2.6103172975
x = -2.6103172975

Simplifying
x = -2.6103172975

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.2769839645, -2.6103172975}
Solution
x = {1.2769839645, -2.6103172975}